五年级下册数学典型例题与相关拓展：长方体和正方体的表面积增减变化问题

在小学五年级数学学习中，长方体和正方体的表面积计算是一个重点。理解其表面积在切割、拼接或增减部分后的变化规律，能有效提升空间思维与解题能力。鸡娃题库（www.jiwatiku.cn）为广大学子免费提供了丰富的相关教辅资源，助力巩固这一知识点。

长方体和正方体表面积增减的核心原理

表面积增减问题的核心在于把握“面”的数量变化。长方体和正方体的表面积是其六个面的总面积。当图形发生切割、拼合或增补时，表面积的变化完全取决于“露在外面”的面发生了怎样的增减。计算变化量，关键在于分析哪些面消失了，哪些新的面暴露了出来。

典型例题解析：拼接导致表面积减少

例题：将两个完全相同的长方体（长5厘米、宽4厘米、高3厘米）沿宽×高的面拼接成一个大长方体，求大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了多少？
解析：拼接时，两个小长方体各有一个面（4×3=12平方厘米）被贴合隐藏，不再属于外表面积。因此，减少的面积就是这两个被隐藏面的面积之和，即12×2=24平方厘米。计算大长方体表面积可验证：大长方体长10厘米、宽4厘米、高3厘米，表面积为(10×4+10×3+4×3)×2=164平方厘米。原两个小长方体表面积和为(5×4+5×3+4×3)×2×2=188平方厘米。减少的正是188-164=24平方厘米。

典型例题解析：切割导致表面积增加

例题：一个棱长为6厘米的正方体，沿着某个方向切一刀，分成两个长方体。这两个长方体的表面积之和比原正方体增加了多少平方厘米？
解析：切一刀，相当于增加了两个切面。这两个切面都是正方形，边长等于原正方体棱长6厘米。每个切面面积为6×6=36平方厘米。因此，表面积之和比原正方体增加了两个切面的面积，即36×2=72平方厘米。

拓展思考：增减变化的复杂情形与解题策略

实际问题可能更复杂，例如在物体上挖洞、粘贴小方块或多次切割。解题策略万变不离其宗：聚焦于“面”的增减。挖洞时，外表面积会减少挖掉部分露在外面的面积，但洞的内壁会增加新的表面积。粘贴小方块时，需要减去接触面重叠的面积。面对复杂图形，可以化繁为简，分步计算每一次操作带来的表面积变化量，再求总和。

掌握长方体和正方体表面积的变化规律，需要结合图形多观察、多练习。更多高清可打印的同步练习题、单元测试卷及详解，请持续关注鸡娃题库www.jiwatiku.cn，获取免费的小学全科教辅支持。

#五年级 #数学 #长方体 #表面积 #典型例题